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授業コード・科目名・クラス Course code / Course title / Class	開講期間 Term	曜日・時限(*1) Day of the week, Period	単位数 Credit	担当者名 Instructor
17811:ＣＧ／ゲームのための数学 (W1)/Mathematics for CG　and Games (W1)	後期 / Fall	後期金 5(9-10)時限 / Fall FRI 5(9-10)Period	2	斎藤進也/SAITO SHINYA

授業の概要 / Course Outline: ＣＧプログラミングの基礎となる２次元幾何の基本概念と座標変換の仕組みを学ぶ。そして、ベクトルおよび行列を用いた幾何学変換を学ぶことで、画像処理や２次元ビデオゲーム、Flash によるインタラクティブなコンテンツ制作などに幅広く利用できる知識を習得する。
さらに、3次元グラフィクスの基本となる３次元幾何学、投影（射影）変換の概念、回転や移動の変換方法を習得する。
加えて、動きのあるグラフィクスのための初歩的な運動シミュレーションの理論について講義を行う。
ProcessingやC言語による具体的なコーディング技法についても適宜紹介していく。

受講生の到達目標 / Student Attainment Objectives: ※原則として、変更されることはありません。; ２次元空間の概念を理解し、2次元グラフィクスを念頭においた点と点、点と直線、三角関数の概念を理解し、定式化できるようになる。
２次元ベクトルと行列の概念を理解し、これらを用いた幾何学変換を行うことができるようになる。

3次元グラフィクスの基礎となる3次元座標空間の概念を理解する。また、動きのあるグラフィクスの基本である力学シミュレーションについて理解する。

これらの知識をCGプログラミングに活用する方法について理解する。

事前に履修しておくことが望まれる科目 / Recommended Preparatory Study

授業スケジュール / Course Schedule

※履修している学生に対して事前に説明があった上で、変更される場合があります。

授業回数
Lecture

テーマ / Theme

キーワード / Key Word

イントロダクション：数について

数の種類、演算、デカルト座標系、CG/ゲーム制作に必要な数学

三角法

角度、ピタゴラスの定理、三角関数、sinとcosと円運動

ベクトルの基本

ベクトルの性質、ベクトルの加算と減算、ベクトルの実数倍、ベクトルの長さ

ベクトルの内積と外積

座標データと角度データ、投影ベクトル、法線ベクトル、平面方程式

行列

ゼロ行列、正方行列、単位行列、行列式

変換

スケーリング、回転、移動

前半のまとめとコーティング・テクニック

中間テスト

３次元ＣＧ幾何と投影の数理

３次元空間における直線と平面、射影変換、視錐台

３次元のアフィン変換

スケーリング、回転、移動、四元数

弾道学

単位系、ニュートン力学、加速度、質量、エネルギー

摩擦と衝突

静止摩擦力、動摩擦力、１次元の衝突、３次元の衝突

さまざまな運動のモデル化

力積、角運動、剛体運動、振動運動

ＣＧ/ゲーム制作におけるその他のアルゴリズム

確率、AI、探索、遺伝的アルゴリズム

まとめとコーディング・テクニック

(学部科目 / Undergraduate Courses) 授業外学習の指示 / Recommendations for Private Study (大学院科目 / Graduate Courses) 授業の方法 / Class Format

成績評価方法 / Grade Evaluation Method

※原則として、変更されることはありません。

種別 Kind	割合 Percentage	評価基準等 Grading Criteria etc.
定期試験（筆記） End of Semester Examination (Written)	0 %
レポート試験 Report Examination （統一締切日を締切とするレポート）（A report to be submitted by the standard deadline）	20 %	学習した内容に関する最終レポート
平常点評価 Continuous Assessment 日常的な授業における取組状況の評価日常的な授業における取組状況の評価 Evaluation of Everyday Performance in Class 学習到達度を最終的に確認するテスト Exam for Final Verification of Attainment Levels レポート Report	80 %	中間テスト（20%）日常的に提出する課題（60%）

備考 / Note

受講および研究に関するアドバイス / Advice to Students on Study and Research Methods: ２次元座標変換は、ゲームやCGのみならずデジタル映像共通の一般教養的知識であるため、できる限り履修することを推奨する。3次元空間の幾何学や力学の概念は、各種CGコンテンツやゲーム、バーチャルリアリティシステムやグラフィックスソフトウェア開発のための基本的な知識であるため、この分野を希望する場合は履修することが望ましい。

教科書 / Textbooks

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備考 / Note

参考書 / Reference Books

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書名 Title	著者 Author	出版社 Publisher
ゲーム開発のための数学・物理学入門	Wendy Stahler	ソフトバンククリエイティブ
実例で学ぶゲーム3D数学	Fletcher Dunn (著), Ian Parberry (著), 松田晃一 (翻訳)	オライリージャパン
ゲームプログラミングのための数学と物理	Danny Kodicek	ボーンデジタル
CGのための線形代数	郡山彬、峯崎俊哉、原正雄	森北出版
Algorithms for Visual Design Using the Processing Language	Kostas Terzidis	Wiley

備考 / Note

参考になる WWW ページ / Web Pages for Reference

授業内外における学生・教員間のコミュニケーションの方法（教員との連絡方法含む）/ How to Communicate with the Instructor In and Out of Class(Including Instructor Contact Information): コミュニケーションペーパー／Communication Paper

その他 / Other

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